Конечная математика Примеры

$500 e^{0.3 x} = 700$

Этап 1

Разделим каждый член $500 e^{0.3 x} = 700$ на $500$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $500 e^{0.3 x} = 700$ на $500$ .

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $e^{0.3 x}$ на $1$ .

$e^{0.3 x} = \frac{700}{500}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $700$ и $500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $100$ из $700$ .

$e^{0.3 x} = \frac{100 (7)}{500}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $100$ из $500$ .

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{0.3 x} = \frac{7}{5}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.3 x}) = \ln (\frac{7}{5})$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{0.3 x})$ , вынося $0.3 x$ из логарифма.

$0.3 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{5})$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.3 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{5})$

Этап 3.3

Умножим $0.3$ на $1$ .

$0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$

Этап 4

Разделим каждый член $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ на $0.3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ на $0.3$ .

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $0.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Заменим $e$ приближением.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{5})}{0.3}$

Этап 4.3.2

Разделим $7$ на $5$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.4)}{0.3}$

Этап 4.3.3

Логарифм $1.4$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $0.33647223$ .

$x = \frac{0.33647223}{0.3}$

Этап 4.3.4

Разделим $0.33647223$ на $0.3$ .

$x = 1.12157412$