Конечная математика Примеры

$5 + 2 \ln (x) = 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $\ln (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 \ln (x) = 3 - 5$

Этап 1.2

Вычтем $5$ из $3$ .

$2 \ln (x) = - 2$

Этап 2

Разделим каждый член $2 \ln (x) = - 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 \ln (x) = - 2$ на $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\ln (x)$ на $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 2}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 2$ на $2$ .

$\ln (x) = - 1$

Этап 3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

Этап 4

Перепишем $\ln (x) = - 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = x$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $x = e^{- 1}$ .

$x = e^{- 1}$

Этап 5.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{e}$

Десятичная форма:

$x = 0.36787944 \dots$