Конечная математика Примеры

$5 x^{2 - 7} = 3 x$

Этап 1

Упростим $5 x^{2 - 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 5 x^{2 - 7} = 3 x$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$5 x^{2 - 7} = 3 x$

Этап 1.3

Вычтем $7$ из $2$ .

$5 x^{- 5} = 3 x$

Этап 1.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{x^{5}} = 3 x$

Этап 1.5

Объединим $5$ и $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{5}{x^{5}} = 3 x$

Этап 2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{5}, 1, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{5}$

Этап 4

Каждый член в $\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$ умножим на $x^{5}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{5}{x^{5}} - 3 x = 0$ на $x^{5}$ .

$\frac{5}{x^{5}} x^{5} - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{x^{5}} x^{5} - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 - 3 x \cdot x^{5} = 0 x^{5}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Перенесем $x^{5}$ .

$5 - 3 (x^{5} x) = 0 x^{5}$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 - 3 (x^{5} x^{1}) = 0 x^{5}$

Этап 4.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 - 3 x^{5 + 1} = 0 x^{5}$

Этап 4.2.1.2.3

Добавим $5$ и $1$ .

$5 - 3 x^{6} = 0 x^{5}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $0$ на $x^{5}$ .

$5 - 3 x^{6} = 0$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x^{6} = - 5$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 3 x^{6} = - 5$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 3 x^{6} = - 5$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{6}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x^{6}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x^{6}$ на $1$ .

$x^{6} = \frac{- 5}{- 3}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{6} = \frac{5}{3}$

Этап 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{5}{3}}$

Этап 5.4

Перепишем $\sqrt[6]{\frac{5}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Этап 5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Этап 5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}, - \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{3}}$

Десятичная форма:

$x = 1.08886688 \dots, - 1.08886688 \dots$