Конечная математика Примеры

$5 x^{2} + 12 = 3 x^{2} - 20$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} + 12 - 3 x^{2} = - 20$

Этап 1.2

Вычтем $3 x^{2}$ из $5 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 12 = - 20$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} = - 20 - 12$

Этап 2.2

Вычтем $12$ из $- 20$ .

$2 x^{2} = - 32$

Этап 3

Разделим каждый член $2 x^{2} = - 32$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 x^{2} = - 32$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 32}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 32}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 32}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $- 32$ на $2$ .

$x^{2} = - 16$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{- 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Этап 5.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Этап 5.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 4$

Этап 5.6

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \pm 4 i$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4 i$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4 i$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4 i, - 4 i$