Конечная математика Примеры

$5 ({1.06}^{2 x + 1}) = 11$

Этап 1

Разделим каждый член $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим ${1.06}^{2 x + 1}$ на $1$ .

${1.06}^{2 x + 1} = \frac{11}{5}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.06}^{2 x + 1}) = \ln (\frac{11}{5})$

Этап 3

Развернем $\ln ({1.06}^{2 x + 1})$ , вынося $2 x + 1$ из логарифма.

$(2 x + 1) \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(2 x + 1) \ln (1.06)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \ln (1.06) + 1 \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Этап 4.1.2

Умножим $\ln (1.06)$ на $1$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) - \ln (\frac{11}{5}) = 0$

Этап 6

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06}{\frac{11}{5}}) = 0$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06 (\frac{5}{11})) = 0$

Этап 7.2

Умножим $1.06 (\frac{5}{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $1.06$ и $\frac{5}{11}$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06 \cdot 5}{11}) = 0$

Этап 7.2.2

Умножим $1.06$ на $5$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{5.3}{11}) = 0$

Этап 7.3

Разделим $5.3$ на $11$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (0.4\overline{81}) = 0$

Этап 8

Вычтем $\ln (0.4\overline{81})$ из обеих частей уравнения.

$2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$

Этап 9

Разделим каждый член $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ на $2 \ln (1.06)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ на $2 \ln (1.06)$ .

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Этап 9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.06)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Этап 9.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Десятичная форма:

$x = 6.26567817 \dots$