Конечная математика Примеры

$6 - | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3 - 6$

Этап 1.2

Вычтем $6$ из $- 3$ .

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$

Этап 2

Разделим каждый член $- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ на $- 1$ .

$\frac{- | 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ на $1$ .

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = 9$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x^{2} - 8 x - 1 = \pm 9$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = 9$

Этап 4.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 8 x - 1 - 9 = 0$

Этап 4.3

Вычтем $9$ из $- 1$ .

$2 x^{2} - 8 x - 10 = 0$

Этап 4.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 8 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x - 10 = 0$

Этап 4.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) - 10 = 0$

Этап 4.4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Этап 4.4.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Этап 4.4.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Этап 4.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Разложим $x^{2} - 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 4.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Этап 4.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 5) (x + 1) = 0$

Этап 4.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 4.6

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 4.7

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 4.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 5) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 5, - 1$

Этап 4.9

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = - 9$

Этап 4.10

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 8 x - 1 + 9 = 0$

Этап 4.11

Добавим $- 1$ и $9$ .

$2 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

Этап 4.12

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x + 8 = 0$

Этап 4.12.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8 = 0$

Этап 4.12.1.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Этап 4.12.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Этап 4.12.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Этап 4.12.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Этап 4.12.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 4.12.2.3

Перепишем многочлен.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 4.12.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$2 {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 4.13

Разделим каждый член $2 {(x - 2)}^{2} = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Разделим каждый член $2 {(x - 2)}^{2} = 0$ на $2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.13.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.13.2.1.2

Разделим ${(x - 2)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.13.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 4.14

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.15

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 4.16

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 1, 2$