Конечная математика Примеры

$75000 = x^{0.48 \cdot 13}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{0.48 \cdot 13} = 75000$ .

$x^{0.48 \cdot 13} = 75000$

Этап 2

Умножим $0.48$ на $13$ .

$x^{6.24} = 75000$

Этап 3

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $2$ цифр, поместим десятичное число над $10^{2}$ $(100)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$x^{6 \frac{24}{100}} = 75000$

Этап 3.2

Сократим дробную часть смешанного числа.

$x^{6 \frac{6}{25}} = 75000$

Этап 3.3

Преобразуем $6 \frac{6}{25}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$x^{6 + \frac{6}{25}} = 75000$

Этап 3.3.2

Добавим $6$ и $\frac{6}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$x^{6 \cdot \frac{25}{25} + \frac{6}{25}} = 75000$

Этап 3.3.2.2

Объединим $6$ и $\frac{25}{25}$ .

$x^{\frac{6 \cdot 25}{25} + \frac{6}{25}} = 75000$

Этап 3.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{6 \cdot 25 + 6}{25}} = 75000$

Этап 3.3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.4.1

Умножим $6$ на $25$ .

$x^{\frac{150 + 6}{25}} = 75000$

Этап 3.3.2.4.2

Добавим $150$ и $6$ .

$x^{\frac{156}{25}} = 75000$

Этап 4

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{6.24}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Этап 5

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим ${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{156}{25}})}^{\frac{1}{6.24}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{156}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Этап 5.1.1.1.2

Сократим общий множитель $6.24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $6.24$ из $156$ .

$x^{\frac{6.24 (25)}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Этап 5.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{6.24 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{6.24}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Этап 5.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{25}{25}} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Этап 5.1.1.1.3

Разделим $25$ на $25$ .

$x^{1} = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Этап 5.1.1.2

Упростим.

$x = 75000^{\frac{1}{6.24}}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $75000^{\frac{1}{6.24}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Разделим $1$ на $6.24$ .

$x = 75000^{0.16025641}$

Этап 5.2.1.2

Возведем $75000$ в степень $0.16025641$ .

$x = 6.04310051$