Конечная математика Примеры

$7 = \frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$ .

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$

Этап 2

Умножим обе части на $1 - r$ .

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $1 - r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

Этап 3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 (1 - r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 1 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Этап 3.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 - 4 (r x^{2}) = 7 (1 - r)$

Этап 3.1.1.3.3

Изменим порядок $4$ и $- 4 r x^{2}$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 (1 - r)$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $7 (1 - r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 \cdot 1 + 7 (- r)$

Этап 3.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $7$ на $1$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 + 7 (- r)$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 - 7 r$

Этап 3.2.1.2.3

Изменим порядок $7$ и $- 7 r$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = - 7 r + 7$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 7 - 4$

Этап 4.1.2

Вычтем $4$ из $7$ .

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ на $- 4 r$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ на $- 4 r$ .

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Этап 4.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Этап 4.2.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

Этап 4.2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{- 7}{- 4} + \frac{3}{- 4 r}$

Этап 4.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{3}{- 4 r}$

Этап 4.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = \frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}$

Этап 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Чтобы записать $\frac{7}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} \cdot \frac{r}{r} - \frac{3}{4 r}}$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{7}{4}$ на $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r}{4 r} - \frac{3}{4 r}}$

Этап 4.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r - 3}{4 r}}$

Этап 4.4.4

Перепишем $\frac{7 r - 3}{4 r}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $7 r - 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{4 r}}$

Этап 4.4.4.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4 r$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}}$

Этап 4.4.4.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}}$

Этап 4.4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$

Этап 4.4.6

Перепишем $\sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$ в виде $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$

Этап 4.4.7

Умножим $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ на $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}})$

Этап 4.4.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.8.1

Умножим $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ на $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

Этап 4.4.8.2

Возведем $\sqrt{r}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

Этап 4.4.8.3

Возведем $\sqrt{r}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

Этап 4.4.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

Этап 4.4.8.6

Перепишем ${\sqrt{r}}^{2}$ в виде $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{r}$ в виде $r^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{1}}$

Этап 4.4.8.6.5

Упростим.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r}$

Этап 4.4.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$

Этап 4.4.10

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$

Этап 4.4.11

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$