Конечная математика Примеры

$7 x^{2} = 48$

Этап 1

Разделим каждый член $7 x^{2} = 48$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $7 x^{2} = 48$ на $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{48}{7}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{48}{7}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{7}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{48}{7}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{48}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{48}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{7}}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{7}}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.4.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 3.4.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 3.4.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

Этап 3.5.2

Умножим $7$ на $3$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{7}, - \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{7}, - \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

Десятичная форма:

$x = 2.61861468 \dots, - 2.61861468 \dots$