Конечная математика Примеры

$7 x^{\frac{5}{3}} - 21 = 0$

Этап 1

Добавим $21$ к обеим частям уравнения.

$7 x^{\frac{5}{3}} = 21$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{5}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(7 x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ${(7 x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $7 x^{\frac{5}{3}}$ .

$7^{\frac{3}{5}} {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

Этап 3.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

Этап 3.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 21^{\frac{3}{5}}$

Этап 3.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$7^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 21^{\frac{3}{5}}$

Этап 3.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$7^{\frac{3}{5}} x^{1} = 21^{\frac{3}{5}}$

Этап 3.1.3

Упростим.

$7^{\frac{3}{5}} x = 21^{\frac{3}{5}}$

Этап 3.1.4

Изменим порядок множителей в $7^{\frac{3}{5}} x$ .

$x \cdot 7^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$

Этап 4

Разделим каждый член $x \cdot 7^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$ на $7^{\frac{3}{5}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $x \cdot 7^{\frac{3}{5}} = 21^{\frac{3}{5}}$ на $7^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}} = \frac{21^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}} = \frac{21^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}}$

Этап 4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{21^{\frac{3}{5}}}{7^{\frac{3}{5}}}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Используем правило частного степеней $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{21}{7})}^{\frac{3}{5}}$

Этап 4.3.2

Разделим $21$ на $7$ .

$x = 3^{\frac{3}{5}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3^{\frac{3}{5}}$

Десятичная форма:

$x = 1.93318204 \dots$