Конечная математика Примеры

$f {(x)}^{- 1} = \frac{5 x}{2 x - 7}$

Этап 1

Умножим уравнение на $2 x - 7$ .

$(2 x - 7) (f x^{- 1}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(2 x - 7) (f x^{- 1})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 x - 7) (f \frac{1}{x}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Этап 2.1.2

Объединим $f$ и $\frac{1}{x}$ .

$(2 x - 7) \frac{f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Этап 2.1.3

Умножим $2 x - 7$ на $\frac{f}{x}$ .

$\frac{(2 x - 7) f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Этап 2.1.4

Изменим порядок множителей в $\frac{(2 x - 7) f}{x}$ .

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2 x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = \frac{5 x}{2 x - 7} (2 x - 7)$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 4.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 4.2

Каждый член в $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ на $x$ .

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

Этап 4.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$f (2 x - 7) = 5 x \cdot x$

Этап 4.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 x) + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

Этап 4.2.2.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 f x + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

Этап 4.2.2.3.2

Перенесем $- 7$ влево от $f$ .

$2 f x - 7 f = 5 x \cdot x$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Перенесем $x$ .

$2 f x - 7 f = 5 (x \cdot x)$

Этап 4.2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 f x - 7 f = 5 x^{2}$

Этап 4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 f x - 7 f - 5 x^{2} = 0$

Этап 4.3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3.3

Подставим значения $a = - 5$ , $b = 2 f$ и $c = - 7 f$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4.1.2

Пусть $u = - 5 \cdot (- 7 f)$ . Подставим $u$ вместо $- 5 \cdot (- 7 f)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.2.1

Применим правило умножения к $2 f$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4.1.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 f^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 f^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (f^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - u)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $- 5 \cdot (- 7 f)$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (- 5 \cdot (- 7 f)))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.5.1

Умножим $- 7$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (35 f))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4.1.5.2

Умножим $35$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4.1.6

Вынесем множитель $f$ из $f^{2} - 35 f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.6.1

Вынесем множитель $f$ из $f^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4.1.6.2

Вынесем множитель $f$ из $- 35 f$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4.1.6.3

Вынесем множитель $f$ из $f \cdot f + f \cdot - 35$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4.1.7

Перепишем $4 f (f - 35)$ в виде $2^{2} (f (f - 35))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4.1.7.2

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.4.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$

Этап 4.3.4.3

Упростим $\frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$ .

$x = \frac{f \pm \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

Этап 4.3.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$