Конечная математика Примеры

$y = \frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$ .

$\frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$8 + x^{2}, 1$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$8 + x^{2}, 1$

Этап 3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$8 + x^{2}$

Этап 4

Каждый член в $\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$ умножим на $8 + x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$ на $8 + x^{2}$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} (8 + x^{2}) = y (8 + x^{2})$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $8 + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} (8 + x^{2}) = y (8 + x^{2})$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$(5 + x) (5 - x) = y (8 + x^{2})$

Этап 4.2.2

Развернем $(5 + x) (5 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (5 - x) + x (5 - x) = y (8 + x^{2})$

Этап 4.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) = y (8 + x^{2})$

Этап 4.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Этап 4.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Этап 4.2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Этап 4.2.3.1.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Этап 4.2.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x = y (8 + x^{2})$

Этап 4.2.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) = y (8 + x^{2})$

Этап 4.2.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} = y (8 + x^{2})$

Этап 4.2.3.2

Добавим $- 5 x$ и $5 x$ .

$25 + 0 - x^{2} = y (8 + x^{2})$

Этап 4.2.3.3

Добавим $25$ и $0$ .

$25 - x^{2} = y (8 + x^{2})$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$25 - x^{2} = y \cdot 8 + y x^{2}$

Этап 4.3.2

Перенесем $8$ влево от $y$ .

$25 - x^{2} = 8 y + y x^{2}$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $y x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$25 - x^{2} - y x^{2} = 8 y$

Этап 5.2

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} - y x^{2} = 8 y - 25$

Этап 5.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2} - y x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$x^{2} \cdot - 1 - y x^{2} = 8 y - 25$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- y x^{2}$ .

$x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- y) = 8 y - 25$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- y)$ .

$x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$

Этап 5.4

Разделим каждый член $x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$ на $- 1 - y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$ на $- 1 - y$ .

$\frac{x^{2} (- 1 - y)}{- 1 - y} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 1 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (- 1 - y)}{- 1 - y} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 - y}$

Этап 5.4.3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1) - y}$

Этап 5.4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1) - (y)}$

Этап 5.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (y)$ .

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1 + y)}$

Этап 5.4.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{8 y - 25}{1 + y}$

Этап 5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

Этап 5.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

Этап 5.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

Этап 5.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$