Конечная математика Примеры

$\frac{a + 3}{a - 2} + \frac{a + 1}{a - 2} = 5$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a - 2, a - 2, 1$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $a - 2$ является само значение $a - 2$ .

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

НОК $a - 2, a - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a - 2$

Этап 2

Каждый член в $\frac{a + 3}{a - 2} + \frac{a + 1}{a - 2} = 5$ умножим на $a - 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{a + 3}{a - 2} + \frac{a + 1}{a - 2} = 5$ на $a - 2$ .

$\frac{a + 3}{a - 2} (a - 2) + \frac{a + 1}{a - 2} (a - 2) = 5 (a - 2)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a + 3}{a - 2} (a - 2) + \frac{a + 1}{a - 2} (a - 2) = 5 (a - 2)$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a + 3 + \frac{a + 1}{a - 2} (a - 2) = 5 (a - 2)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$a + 3 + \frac{a + 1}{a - 2} (a - 2) = 5 (a - 2)$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$a + 3 + a + 1 = 5 (a - 2)$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $a$ и $a$ .

$2 a + 3 + 1 = 5 (a - 2)$

Этап 2.2.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$2 a + 4 = 5 (a - 2)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a + 4 = 5 a + 5 \cdot - 2$

Этап 2.3.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$2 a + 4 = 5 a - 10$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $5 a$ из обеих частей уравнения.

$2 a + 4 - 5 a = - 10$

Этап 3.1.2

Вычтем $5 a$ из $2 a$ .

$- 3 a + 4 = - 10$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 3 a = - 10 - 4$

Этап 3.2.2

Вычтем $4$ из $- 10$ .

$- 3 a = - 14$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 3 a = - 14$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 3 a = - 14$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 14}{- 3}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a = \frac{14}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{14}{3}$

Десятичная форма:

$a = 4.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$a = 4 \frac{2}{3}$