Конечная математика Примеры

$8 = \frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$ .

$\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$

Этап 2

Упростим $\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{y + 9}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y + 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{7 y + 5}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y + 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{y + 9}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Этап 2.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{7 y + 5}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{(7 y + 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} = 8$

Этап 2.3.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{(7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(y + 9) \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot 2 + 9 \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Этап 2.5.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{2 \cdot y + 9 \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Этап 2.5.3

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot y + 18 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Этап 2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 y + 18 + 7 y \cdot 5 + 5 \cdot 5}{10} = 8$

Этап 2.5.5

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{2 y + 18 + 35 y + 5 \cdot 5}{10} = 8$

Этап 2.5.6

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{2 y + 18 + 35 y + 25}{10} = 8$

Этап 2.5.7

Добавим $2 y$ и $35 y$ .

$\frac{37 y + 18 + 25}{10} = 8$

Этап 2.5.8

Добавим $18$ и $25$ .

$\frac{37 y + 43}{10} = 8$

Этап 3

Умножим обе части на $10$ .

$\frac{37 y + 43}{10} \cdot 10 = 8 \cdot 10$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{37 y + 43}{10} \cdot 10 = 8 \cdot 10$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$37 y + 43 = 8 \cdot 10$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $8$ на $10$ .

$37 y + 43 = 80$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $43$ из обеих частей уравнения.

$37 y = 80 - 43$

Этап 5.1.2

Вычтем $43$ из $80$ .

$37 y = 37$

Этап 5.2

Разделим каждый член $37 y = 37$ на $37$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $37 y = 37$ на $37$ .

$\frac{37 y}{37} = \frac{37}{37}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{37 y}{37} = \frac{37}{37}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{37}{37}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $37$ на $37$ .

$y = 1$