Конечная математика Примеры

$- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$

Этап 1

Разделим каждый член $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Этап 1.3.1.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{x}{4}}{- 7}$

Этап 1.3.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{- 7}$

Этап 1.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$

Этап 1.3.1.5

Умножим $\frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.1

Умножим $\frac{x}{4}$ на $\frac{1}{7}$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{4 \cdot 7}$

Этап 1.3.1.5.2

Умножим $4$ на $7$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{28}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $\frac{6}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{28}}$

Этап 3.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $28$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{6}{7}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{x}{28}}$

Этап 3.2.2

Умножим $7$ на $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{x}{28}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 - x}{28}}$

Этап 3.4

Умножим $6$ на $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{24 - x}{28}}$

Этап 3.5

Перепишем $\frac{24 - x}{28}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $24 - x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{28}}$

Этап 3.5.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $28$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}}$

Этап 3.5.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{24 - x}{7}}$

Этап 3.7

Перепишем $\sqrt{\frac{24 - x}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$

Этап 3.8

Умножим $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Этап 3.9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.9.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 3.9.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 3.9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 3.9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 3.9.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 3.9.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7}$

Этап 3.10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$

Этап 3.11

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.11.2

Умножим $2$ на $7$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$

Этап 3.12

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$