Конечная математика Примеры

$3 (y - 1) = (y + 2) (y - 3) - (y + 3) (y - 5)$

Этап 1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(y + 2) (y - 3) - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Этап 2

Упростим $(y + 2) (y - 3) - (y + 3) (y - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(y + 2) (y - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (y - 3) + 2 (y - 3) - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 2 (y - 3) - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.2.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $y$ .

$y^{2} - 3 \cdot y + 2 y + 2 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$y^{2} - 3 y + 2 y - 6 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.2.2

Добавим $- 3 y$ и $2 y$ .

$y^{2} - y - 6 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} - y - 6 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y^{2} - y - 6 + (- y - 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.5

Развернем $(- y - 3) (y - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} - y - 6 - y (y - 5) - 3 (y - 5) = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} - y - 6 - y \cdot y - y \cdot - 5 - 3 (y - 5) = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} - y - 6 - y \cdot y - y \cdot - 5 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1.1

Перенесем $y$ .

$y^{2} - y - 6 - (y \cdot y) - y \cdot - 5 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.6.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} - y \cdot - 5 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.6.1.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} + 5 y - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.6.1.3

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} + 5 y - 3 y + 15 = 3 (y - 1)$

Этап 2.1.6.2

Вычтем $3 y$ из $5 y$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} + 2 y + 15 = 3 (y - 1)$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим противоположные члены в $y^{2} - y - 6 - y^{2} + 2 y + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $y^{2}$ из $y^{2}$ .

$- y - 6 + 0 + 2 y + 15 = 3 (y - 1)$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- y - 6$ и $0$ .

$- y - 6 + 2 y + 15 = 3 (y - 1)$

Этап 2.2.2

Добавим $- y$ и $2 y$ .

$y - 6 + 15 = 3 (y - 1)$

Этап 2.2.3

Добавим $- 6$ и $15$ .

$y + 9 = 3 (y - 1)$

Этап 3

Упростим $3 (y - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 9 = 3 y + 3 \cdot - 1$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y + 9 = 3 y - 3$

Этап 4

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$y + 9 - 3 y = - 3$

Этап 4.2

Вычтем $3 y$ из $y$ .

$- 2 y + 9 = - 3$

Этап 5

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = - 3 - 9$

Этап 5.2

Вычтем $9$ из $- 3$ .

$- 2 y = - 12$

Этап 6

Разделим каждый член $- 2 y = - 12$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 2 y = - 12$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $- 12$ на $- 2$ .

$y = 6$