Конечная математика Примеры

$3 y = \sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24} = 3 y$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9 y^{2} - 4 y + 24}$ в виде ${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(9 y^{2} - 4 y + 24)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$9 y^{2} - 4 y + 24 = {(3 y)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(3 y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило умножения к $3 y$ .

$9 y^{2} - 4 y + 24 = 3^{2} y^{2}$

Этап 3.3.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 y^{2} - 4 y + 24 = 9 y^{2}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $9 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 y^{2} - 4 y + 24 - 9 y^{2} = 0$

Этап 4.1.2

Объединим противоположные члены в $9 y^{2} - 4 y + 24 - 9 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $9 y^{2}$ из $9 y^{2}$ .

$- 4 y + 24 + 0 = 0$

Этап 4.1.2.2

Добавим $- 4 y + 24$ и $0$ .

$- 4 y + 24 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y = - 24$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 4 y = - 24$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 4 y = - 24$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 24}{- 4}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 24$ на $- 4$ .

$y = 6$