Конечная математика Примеры

$- 5 x - 6 i + 15 x = 13 - 19 i + 11 y i$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $13 - 19 i + 11 y i = - 5 x - 6 i + 15 x$ .

$13 - 19 i + 11 y i = - 5 x - 6 i + 15 x$

Этап 2

Добавим $- 5 x$ и $15 x$ .

$13 - 19 i + 11 y i = 10 x - 6 i$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$- 19 i + 11 y i = 10 x - 6 i - 13$

Этап 3.2

Добавим $19 i$ к обеим частям уравнения.

$11 y i = 10 x - 6 i - 13 + 19 i$

Этап 3.3

Добавим $- 6 i$ и $19 i$ .

$11 y i = 10 x - 13 + 13 i$

Этап 4

Разделим каждый член $11 y i = 10 x - 13 + 13 i$ на $11 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $11 y i = 10 x - 13 + 13 i$ на $11 i$ .

$\frac{11 y i}{11 i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 y i}{11 i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y i}{i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y i}{i} = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{10 x}{11 i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{10 x}{11 i}$ на комплексно сопряженное $11 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{10 x}{11 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Объединим.

$y = \frac{10 x i}{11 i i} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.2.1

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{10 x i}{11 (i i)} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{10 x i}{11 (i^{1} i)} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.2.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{10 x i}{11 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{10 x i}{11 i^{1 + 1}} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{10 x i}{11 i^{2}} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.2.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{10 x i}{11 \cdot - 1} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.3

Умножим $11$ на $- 1$ .

$y = \frac{10 x i}{- 11} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13}{11 i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.5

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 13}{11 i}$ на комплексно сопряженное $11 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13}{11 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.6.1

Объединим.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 i i} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.6.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.6.2.1

Добавим круглые скобки.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 (i i)} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.6.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 (i^{1} i)} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.6.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 (i^{1} i^{1})} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.6.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 i^{1 + 1}} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.6.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 i^{2}} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.6.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{11 \cdot - 1} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.7

Умножим $11$ на $- 1$ .

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{- 13 i}{- 11} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.8

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{13 i}{11} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.9

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.9.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{13 i}{11} + \frac{13 i}{11 i}$

Этап 4.3.1.9.2

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{10 x i}{11} + \frac{13 i}{11} + \frac{13}{11}$