Конечная математика Примеры

$y = 2 x - | 4 - x^{2} |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 x - | 4 - x^{2} | = y$ .

$2 x - | 4 - x^{2} | = y$

Этап 2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$

Этап 3

Разделим каждый член $- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ на $- 1$ .

$\frac{- | 4 - x^{2} |}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| 4 - x^{2} |}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $| 4 - x^{2} |$ на $1$ .

$| 4 - x^{2} | = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{y}{- 1}$ .

$| 4 - x^{2} | = - 1 \cdot y + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot y$ в виде $- y$ .

$| 4 - x^{2} | = - y + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 3.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| 4 - x^{2} | = - y - 1 \cdot (- 2 x)$

Этап 3.3.1.4

Перепишем $- 1 \cdot (- 2 x)$ в виде $- (- 2 x)$ .

$| 4 - x^{2} | = - y - (- 2 x)$

Этап 3.3.1.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$| 4 - x^{2} | = - y + 2 x$

Этап 4

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$4 - x^{2} = \pm (- y + 2 x)$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$4 - x^{2} = - y + 2 x$

Этап 5.2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$4 - x^{2} - 2 x = - y$

Этап 5.3

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$4 - x^{2} - 2 x + y = 0$

Этап 5.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.5

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 2$ и $c = 4 + y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 + y))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.1.4

Умножим $4$ на $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.1.5

Добавим $4$ и $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.1.6

Вынесем множитель $4$ из $20 + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 5 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 5 + 4 y$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$

Этап 5.6.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$

Этап 5.6.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$

Этап 5.6.5

Перепишем $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$ в виде $- (1 \pm \sqrt{5 + y})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{5 + y})$

Этап 5.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

Этап 5.8

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

Этап 5.9

Упростим $- (- y + 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Перепишем.

$4 - x^{2} = 0 + 0 - (- y + 2 x)$

Этап 5.9.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

Этап 5.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 - x^{2} = - - y - (2 x)$

Этап 5.9.4

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 - x^{2} = 1 y - (2 x)$

Этап 5.9.4.2

Умножим $y$ на $1$ .

$4 - x^{2} = y - (2 x)$

Этап 5.9.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 - x^{2} = y - 2 x$

Этап 5.10

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$4 - x^{2} + 2 x = y$

Этап 5.11

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$4 - x^{2} + 2 x - y = 0$

Этап 5.12

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.13

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 2$ и $c = 4 - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 - y))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.14.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.14.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.14.1.4

Умножим $4$ на $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.14.1.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.14.1.6

Добавим $4$ и $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.14.1.7

Вынесем множитель $4$ из $20 - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.14.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.14.1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (5) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.14.1.8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.14.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.14.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$

Этап 5.14.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5 - y}$

Этап 5.15

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

Этап 5.16

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$