Конечная математика Примеры

$y = 2 x^{2} + 6 x - 8$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} + 6 x - 8 = y$ .

$2 x^{2} + 6 x - 8 = y$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 6 x - 8 - y = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = 6$ и $c = - 8 - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 8 - y))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 8 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 64 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 64 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.6

Добавим $36$ и $64$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{100 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.7

Вынесем множитель $4$ из $100 + 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $100$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (25) + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $8 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (25) + 4 (2 y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (25) + 4 (2 y)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (25 + 2 y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.8

Перепишем $4 (25 + 2 y)$ в виде $2^{2} (5^{2} + 2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (25 + 2 y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.8.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (5^{2} + 2 y)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5^{2} + 2 y}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.10

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{25 + 2 y}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{25 + 2 y}}{4}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{25 + 2 y}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{25 + 2 y}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - \sqrt{25 + 2 y}}{2}$

$x = - \frac{3 + \sqrt{2 y + 25}}{2}$