Конечная математика Примеры

$y = 0.5 x^{2} + x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $0.5 x^{2} + x = y$ .

$0.5 x^{2} + x = y$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$0.5 x^{2} + x - y = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 0.5$ , $b = 1$ и $c = - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot (- y))}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}}{2 \cdot 0.5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}}{1}$

Этап 5.3

Разделим $- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}$ на $1$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 + \sqrt{1 + 2 y}$

$x = - 1 - \sqrt{1 + 2 y}$