Конечная математика Примеры

$y = - \sqrt{49 - x^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ .

$- \sqrt{49 - x^{2}} = y$

Этап 2

Разделим каждый член $- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ на $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{49 - x^{2}}}{- 1} = \frac{y}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\sqrt{49 - x^{2}}}{1} = \frac{y}{- 1}$

Этап 2.2.1.2

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Разделим $\sqrt{49 - x^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{49 - x^{2}} = \frac{y}{- 1}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} - x^{2}} = \frac{y}{- 1}$

Этап 2.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 7$ и $b = x$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = \frac{y}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{y}{- 1}$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = - 1 \cdot y$

Этап 2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot y$ в виде $- y$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = - y$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}^{2} = {(- y)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ в виде ${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${((7 + x) (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Развернем $(7 + x) (7 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(7 (7 - x) + x (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

${(49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

${(49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.3.1.3

Перенесем $7$ влево от $x$ .

${(49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)}^{1} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

${(49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

${(49 - 7 x + 7 x - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.3.2

Добавим $- 7 x$ и $7 x$ .

${(49 + 0 - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.3.3

Добавим $49$ и $0$ .

${(49 - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.2.1.4

Упростим.

$49 - x^{2} = {(- y)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(- y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило умножения к $- y$ .

$49 - x^{2} = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Этап 4.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$49 - x^{2} = 1 y^{2}$

Этап 4.3.1.3

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$49 - x^{2} = y^{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = y^{2} - 49$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- x^{2} = y^{2} - 49$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = y^{2} - 49$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

Этап 5.2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot y^{2}$ в виде $- y^{2}$ .

$x^{2} = - y^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

Этап 5.2.3.1.3

Разделим $- 49$ на $- 1$ .

$x^{2} = - y^{2} + 49$

Этап 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 49}$

Этап 5.4

Упростим $\pm \sqrt{- y^{2} + 49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 7^{2}}$

Этап 5.4.1.2

Изменим порядок $- y^{2}$ и $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2} - y^{2}}$

Этап 5.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 7$ и $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Этап 5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Этап 5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$