Конечная математика Примеры

$\frac{1}{y - 4} + \frac{1}{15} = \frac{- 3}{3 y - 12}$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{15}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{y - 4} = \frac{- 3}{3 y - 12} - \frac{1}{15}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $3 y - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{1}{y - 4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 y - 12} - \frac{1}{15}$

Этап 1.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{1}{y - 4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (y) - 12} - \frac{1}{15}$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$\frac{1}{y - 4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (y) + 3 (- 4)} - \frac{1}{15}$

Этап 1.2.1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (y) + 3 (- 4)$ .

$\frac{1}{y - 4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (y - 4)} - \frac{1}{15}$

Этап 1.2.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y - 4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (y - 4)} - \frac{1}{15}$

Этап 1.2.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y - 4} = \frac{- 1}{y - 4} - \frac{1}{15}$

Этап 1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{y - 4} = - \frac{1}{y - 4} - \frac{1}{15}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y - 4, y - 4, 15$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 2.5

Умножим $3$ на $5$ .

$15$

Этап 2.6

Множителем $y - 4$ является само значение $y - 4$ .

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $y - 4, y - 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y - 4$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$15 (y - 4)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{y - 4} = - \frac{1}{y - 4} - \frac{1}{15}$ умножим на $15 (y - 4)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{y - 4} = - \frac{1}{y - 4} - \frac{1}{15}$ на $15 (y - 4)$ .

$\frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) = - \frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 \frac{1}{y - 4} (y - 4) = - \frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Этап 3.2.2

Объединим $15$ и $\frac{1}{y - 4}$ .

$\frac{15}{y - 4} (y - 4) = - \frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15}{y - 4} (y - 4) = - \frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$15 = - \frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{y - 4}$ в числитель.

$15 = \frac{- 1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Этап 3.3.1.1.2

Вынесем множитель $y - 4$ из $15 (y - 4)$ .

$15 = \frac{- 1}{y - 4} ((y - 4) \cdot 15) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Этап 3.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$15 = \frac{- 1}{y - 4} ((y - 4) \cdot 15) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Этап 3.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$15 = - 1 \cdot 15 - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- 1$ на $15$ .

$15 = - 15 - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{15}$ в числитель.

$15 = - 15 + \frac{- 1}{15} (15 (y - 4))$

Этап 3.3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$15 = - 15 + \frac{- 1}{15} (15 (y - 4))$

Этап 3.3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$15 = - 15 - (y - 4)$

Этап 3.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$15 = - 15 - y - - 4$

Этап 3.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$15 = - 15 - y + 4$

Этап 3.3.2

Добавим $- 15$ и $4$ .

$15 = - y - 11$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- y - 11 = 15$ .

$- y - 11 = 15$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$- y = 15 + 11$

Этап 4.2.2

Добавим $15$ и $11$ .

$- y = 26$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- y = 26$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- y = 26$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{26}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{26}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{26}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $26$ на $- 1$ .

$y = - 26$