Конечная математика Примеры

${(7 y - 2)}^{2} = 75$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 2 = \pm \sqrt{75}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{75}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$7 y - 2 = \pm \sqrt{25 (3)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$7 y - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$7 y - 2 = \pm 5 \sqrt{3}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$7 y - 2 = 5 \sqrt{3}$

Этап 3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$7 y = 5 \sqrt{3} + 2$

Этап 3.3

Разделим каждый член $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Этап 3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$7 y - 2 = - 5 \sqrt{3}$

Этап 3.5

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$

Этап 3.6

Разделим каждый член $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Десятичная форма:

$y = 1.52289343 \dots, - 0.95146486 \dots$