Конечная математика Примеры

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(3 y - 4)}^{- \frac{1}{3}} = 0$

Этап 1

Упростим ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(3 y - 4)}^{- \frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 \frac{1}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Этап 1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ .

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Этап 1.2

Чтобы записать ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} {(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} {(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}}$ на ${(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Этап 1.4.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2 + 1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Этап 1.4.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{3}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Этап 1.4.1.4

Разделим $3$ на $3$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{1} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Этап 1.4.2

Упростим ${(3 y - 4)}^{1}$ .

$\frac{3 y - 4 - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Этап 1.4.3

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$\frac{3 y - 7}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Этап 2

Приравняем числитель к нулю.

$3 y - 7 = 0$

Этап 3

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 7$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 y = 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 y = 7$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{7}{3}$

Десятичная форма:

$y = 2.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$y = 2 \frac{1}{3}$