Конечная математика Примеры

${(3 y - 3)}^{2} + 6 (3 y - 3) - 72 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = 3 y - 3$ . Подставим $u$ вместо $3 y - 3$ для всех.

$u^{2} + 6 u - 72 = 0$

Этап 1.2

Разложим $u^{2} + 6 u - 72$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 72$ , а сумма — $6$ .

$- 6, 12$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 6) (u + 12) = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $3 y - 3$ .

$(3 y - 3 - 6) (3 y - 3 + 12) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 y - 3 - 6 = 0$

$3 y - 3 + 12 = 0$

Этап 3

Приравняем $3 y - 3 - 6$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $3 y - 3 - 6$ к $0$ .

$3 y - 3 - 6 = 0$

Этап 3.2

Решим $3 y - 3 - 6 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $6$ из $- 3$ .

$3 y - 9 = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 9$

Этап 3.2.3

Разделим каждый член $3 y = 9$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим каждый член $3 y = 9$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3}$

Этап 3.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3}$

Этап 3.2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{9}{3}$

Этап 3.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.3.1

Разделим $9$ на $3$ .

$y = 3$

Этап 4

Приравняем $3 y - 3 + 12$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $3 y - 3 + 12$ к $0$ .

$3 y - 3 + 12 = 0$

Этап 4.2

Решим $3 y - 3 + 12 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $- 3$ и $12$ .

$3 y + 9 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$3 y = - 9$

Этап 4.2.3

Разделим каждый член $3 y = - 9$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим каждый член $3 y = - 9$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 9}{3}$

Этап 4.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 9}{3}$

Этап 4.2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 9}{3}$

Этап 4.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Разделим $- 9$ на $3$ .

$y = - 3$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 y - 3 - 6) (3 y - 3 + 12) = 0$ верно.

$y = 3, - 3$