Конечная математика Примеры

${(3 + 4 i)}^{2} (2 x - 2 y i) = x + y i$

Этап 1

Упростим ${(3 + 4 i)}^{2} (2 x - 2 y i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + {(3 + 4 i)}^{2} (2 x - 2 y i) = x + y i$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 + 4 i)}^{2} (2 x) + {(3 + 4 i)}^{2} (- 2 y i) = x + y i$

Этап 1.3

Перенесем $2$ влево от ${(3 + 4 i)}^{2}$ .

$2 {(3 + 4 i)}^{2} x + {(3 + 4 i)}^{2} (- 2 y i) = x + y i$

Этап 1.4

Изменим порядок множителей в $2 {(3 + 4 i)}^{2} x + {(3 + 4 i)}^{2} (- 2 y i)$ .

$2 x {(3 + 4 i)}^{2} - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} = x + y i$

Этап 2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $y i$ из обеих частей уравнения.

$2 x {(3 + 4 i)}^{2} - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${(3 + 4 i)}^{2}$ в виде $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ .

$2 x ((3 + 4 i) (3 + 4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.2

Развернем $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$2 x (9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $4$ на $3$ .

$2 x (9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $4 i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.4.1

Умножим $4$ на $4$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 i i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1})) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1}) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2}) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.3.1.6

Умножим $16$ на $- 1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i - 16) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $16$ из $9$ .

$2 x (- 7 + 12 i + 12 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.3.3

Добавим $12 i$ и $12 i$ .

$2 x (- 7 + 24 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot - 7 + 2 x (24 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.5

Умножим $- 7$ на $2$ .

$- 14 x + 2 x (24 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.6

Умножим $24$ на $2$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Этап 2.2.7

Перепишем ${(3 + 4 i)}^{2}$ в виде $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i ((3 + 4 i) (3 + 4 i)) - y i = x$

Этап 2.2.8

Развернем $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - y i = x$

Этап 2.2.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - y i = x$

Этап 2.2.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - y i = x$

Этап 2.2.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.9.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - y i = x$

Этап 2.2.9.1.2

Умножим $4$ на $3$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - y i = x$

Этап 2.2.9.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i)) - y i = x$

Этап 2.2.9.1.4

Умножим $4 i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.9.1.4.1

Умножим $4$ на $4$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 i i) - y i = x$

Этап 2.2.9.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i)) - y i = x$

Этап 2.2.9.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1})) - y i = x$

Этап 2.2.9.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1}) - y i = x$

Этап 2.2.9.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2}) - y i = x$

Этап 2.2.9.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1) - y i = x$

Этап 2.2.9.1.6

Умножим $16$ на $- 1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i - 16) - y i = x$

Этап 2.2.9.2

Вычтем $16$ из $9$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (- 7 + 12 i + 12 i) - y i = x$

Этап 2.2.9.3

Добавим $12 i$ и $12 i$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (- 7 + 24 i) - y i = x$

Этап 2.2.10

Применим свойство дистрибутивности.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i \cdot - 7 - 2 y i (24 i) - y i = x$

Этап 2.2.11

Умножим $- 7$ на $- 2$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 2 y i (24 i) - y i = x$

Этап 2.2.12

Умножим $- 2 y i (24 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.12.1

Умножим $24$ на $- 2$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y i i - y i = x$

Этап 2.2.12.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y (i^{1} i) - y i = x$

Этап 2.2.12.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y (i^{1} i^{1}) - y i = x$

Этап 2.2.12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y i^{1 + 1} - y i = x$

Этап 2.2.12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y i^{2} - y i = x$

Этап 2.2.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.13.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y \cdot - 1 - y i = x$

Этап 2.2.13.2

Умножим $- 1$ на $- 48$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i + 48 y - y i = x$

Этап 2.3

Вычтем $y i$ из $14 y i$ .

$- 14 x + 48 x i + 13 y i + 48 y = x$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $14 x$ к обеим частям уравнения.

$48 x i + 13 y i + 48 y = x + 14 x$

Этап 3.2

Вычтем $48 x i$ из обеих частей уравнения.

$13 y i + 48 y = x + 14 x - 48 x i$

Этап 3.3

Добавим $x$ и $14 x$ .

$13 y i + 48 y = 15 x - 48 x i$

Этап 4

Вынесем множитель $y$ из $13 y i + 48 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $13 y i$ .

$y (13 i) + 48 y = 15 x - 48 x i$

Этап 4.2

Вынесем множитель $y$ из $48 y$ .

$y (13 i) + y \cdot 48 = 15 x - 48 x i$

Этап 4.3

Вынесем множитель $y$ из $y (13 i) + y \cdot 48$ .

$y (13 i + 48) = 15 x - 48 x i$

Этап 5

Разделим каждый член $y (13 i + 48) = 15 x - 48 x i$ на $13 i + 48$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $y (13 i + 48) = 15 x - 48 x i$ на $13 i + 48$ .

$\frac{y (13 i + 48)}{13 i + 48} = \frac{15 x}{13 i + 48} + \frac{- 48 x i}{13 i + 48}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $13 i + 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (13 i + 48)}{13 i + 48} = \frac{15 x}{13 i + 48} + \frac{- 48 x i}{13 i + 48}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{15 x}{13 i + 48} + \frac{- 48 x i}{13 i + 48}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{15 x - 48 x i}{13 i + 48}$

Этап 5.3.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{15 x - 48 x i}{48 + 13 i}$ на комплексно сопряженное $48 + 13 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{15 x - 48 x i}{48 + 13 i} \cdot \frac{48 - 13 i}{48 - 13 i}$

Этап 5.3.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Объединим.

$y = \frac{(15 x - 48 x i) (48 - 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Развернем $(15 x - 48 x i) (48 - 13 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{15 x (48 - 13 i) - 48 x i (48 - 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{15 x \cdot 48 + 15 x (- 13 i) - 48 x i (48 - 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{15 x \cdot 48 + 15 x (- 13 i) - 48 x i \cdot 48 - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.2.1.1

Умножим $48$ на $15$ .

$y = \frac{720 x + 15 x (- 13 i) - 48 x i \cdot 48 - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.2

Умножим $- 13$ на $15$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 48 x i \cdot 48 - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.3

Умножим $48$ на $- 48$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.4

Умножим $- 48 x i (- 13 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.2.1.4.1

Умножим $- 13$ на $- 48$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x i i}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x (i^{1} i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x (i^{1} i^{1})}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x i^{1 + 1}}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x i^{2}}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x \cdot - 1}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.2.2.1.6

Умножим $- 1$ на $624$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i - 624 x}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.2.2.2

Вычтем $624 x$ из $720 x$ .

$y = \frac{- 195 x i - 2304 x i + 96 x}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.2.2.3

Вычтем $2304 x i$ из $- 195 x i$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Развернем $(48 + 13 i) (48 - 13 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{48 (48 - 13 i) + 13 i (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{48 \cdot 48 + 48 (- 13 i) + 13 i (48 - 13 i)}$

Этап 5.3.3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{48 \cdot 48 + 48 (- 13 i) + 13 i \cdot 48 + 13 i (- 13 i)}$

Этап 5.3.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.2.1

Умножим $48$ на $48$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 + 48 (- 13 i) + 13 i \cdot 48 + 13 i (- 13 i)}$

Этап 5.3.3.3.2.2

Умножим $- 13$ на $48$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 13 i \cdot 48 + 13 i (- 13 i)}$

Этап 5.3.3.3.2.3

Умножим $48$ на $13$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i + 13 i (- 13 i)}$

Этап 5.3.3.3.2.4

Умножим $- 13$ на $13$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 i i}$

Этап 5.3.3.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 (i^{1} i)}$

Этап 5.3.3.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 (i^{1} i^{1})}$

Этап 5.3.3.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 i^{1 + 1}}$

Этап 5.3.3.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 i^{2}}$

Этап 5.3.3.3.2.9

Добавим $- 624 i$ и $624 i$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 + 0 - 169 i^{2}}$

Этап 5.3.3.3.2.10

Добавим $2304$ и $0$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 169 i^{2}}$

Этап 5.3.3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 169 \cdot - 1}$

Этап 5.3.3.3.3.2

Умножим $- 169$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 + 169}$

Этап 5.3.3.3.4

Добавим $2304$ и $169$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2473}$

Этап 5.3.4

Вынесем множитель $3 x$ из $- 2499 x i + 96 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вынесем множитель $3 x$ из $- 2499 x i$ .

$y = \frac{3 x (- 833 i) + 96 x}{2473}$

Этап 5.3.4.2

Вынесем множитель $3 x$ из $96 x$ .

$y = \frac{3 x (- 833 i) + 3 x (32)}{2473}$

Этап 5.3.4.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (- 833 i) + 3 x (32)$ .

$y = \frac{3 x (- 833 i + 32)}{2473}$

Этап 5.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 833 i$ .

$y = \frac{3 x (- (833 i) + 32)}{2473}$

Этап 5.3.6

Перепишем $32$ в виде $- 1 (- 32)$ .

$y = \frac{3 x (- (833 i) - 1 (- 32))}{2473}$

Этап 5.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (833 i) - 1 (- 32)$ .

$y = \frac{3 x (- (833 i - 32))}{2473}$

Этап 5.3.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Перепишем $- (833 i - 32)$ в виде $- 1 (833 i - 32)$ .

$y = \frac{3 x (- 1 (833 i - 32))}{2473}$

Этап 5.3.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{(3 x) (833 i - 32)}{2473}$

Этап 5.3.8.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{(3 x) (833 i - 32)}{2473}$ .

$y = - \frac{3 x (833 i - 32)}{2473}$

Этап 5.3.8.4

Изменим порядок $833 i$ и $- 32$ .

$y = - \frac{3 x (- 32 + 833 i)}{2473}$