Конечная математика Примеры

$z = \ln (y - 4 x + 1)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\ln (y - 4 x + 1) = z$ .

$\ln (y - 4 x + 1) = z$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (y - 4 x + 1)} = e^{z}$

Этап 3

Перепишем $\ln (y - 4 x + 1) = z$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{z} = y - 4 x + 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $y - 4 x + 1 = e^{z}$ .

$y - 4 x + 1 = e^{z}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x + 1 = e^{z} - y$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = e^{z} - y - 1$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 4 x = e^{z} - y - 1$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 4 x = e^{z} - y - 1$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{z}}{- 4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{e^{z}}{- 4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{z}}{- 4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{e^{z}}{4} + \frac{- y}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Этап 4.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{e^{z}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{- 1}{- 4}$

Этап 4.3.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{e^{z}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$