Конечная математика Примеры

$y = x \div x^{2} + 5 x + 6$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$ .

$x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

Этап 2

Сократим выражение $x \div x^{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

Этап 2.4

Сократим общий множитель.

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

Этап 2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1, 1, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 4

Каждый член в $\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ на $x$ .

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

Этап 4.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$1 + 5 (x \cdot x) + 6 x = y x$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$1 + 5 x^{2} + 6 x = y x$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $y x$ из обеих частей уравнения.

$1 + 5 x^{2} + 6 x - y x = 0$

Этап 5.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.3

Подставим значения $a = 5$ , $b = 6 - y$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (6 - y) \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.3

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + 1 y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.4

Перепишем ${(6 - y)}^{2}$ в виде $(6 - y) (6 - y)$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{(6 - y) (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.5

Развернем $(6 - y) (6 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 (6 - y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.6.1.1

Умножим $6$ на $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.6.1.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.6.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.6.1.5.1

Перенесем $y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.6.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.6.1.7

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.6.2

Вычтем $6 y$ из $- 6 y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.7

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.7.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.7.2

Умножим $- 20$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.8

Вычтем $20$ из $36$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{- 12 y + y^{2} + 16}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.1.9

Изменим порядок членов.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

Этап 5.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$