Конечная математика Примеры

$y = \sin (e^{- x})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sin (e^{- x}) = y$ .

$\sin (e^{- x}) = y$

Этап 2

Подставим $u$ вместо $e^{- x}$ .

$\sin (u) = y$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $u$ из синуса.

$u = \arcsin (y)$

Этап 4

Подставить $e^{- x}$ вместо $u$ и решить $e^{- x} = \arcsin (y)$

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\arcsin (y))$

Этап 4.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Развернем $\ln (e^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \ln (e) = \ln (\arcsin (y))$

Этап 4.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\arcsin (y))$

Этап 4.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x = \ln (\arcsin (y))$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- x = \ln (\arcsin (y))$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- x = \ln (\arcsin (y))$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\arcsin (y))$

Этап 4.3.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \ln (\arcsin (y))$ в виде $- \ln (\arcsin (y))$ .

$x = - \ln (\arcsin (y))$