Конечная математика Примеры

$y = 6 {(4 x + 9)}^{8}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ .

$6 {(4 x + 9)}^{8} = y$

Этап 2

Разделим каждый член $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ на $6$ .

$\frac{6 {(4 x + 9)}^{8}}{6} = \frac{y}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 {(4 x + 9)}^{8}}{6} = \frac{y}{6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(4 x + 9)}^{8}$ на $1$ .

${(4 x + 9)}^{8} = \frac{y}{6}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 9 = \pm \sqrt[8]{\frac{y}{6}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[8]{\frac{y}{6}}$ в виде $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ .

$4 x + 9 = \pm \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$4 x + 9 = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Этап 5.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$

Этап 5.3

Разделим каждый член $4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.2

Умножим $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ на $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6} \cdot 4} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.3

Перенесем $4$ влево от $\sqrt[8]{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.4

Умножим $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ на $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.5.1

Умножим $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ на $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.5.2

Перенесем $\sqrt[8]{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 (\sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.5.3

Возведем $\sqrt[8]{6}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 ({\sqrt[8]{6}}^{1} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{1 + 7}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.5.5

Добавим $1$ и $7$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.5.6

Перепишем ${\sqrt[8]{6}}^{8}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[8]{6}$ в виде $6^{\frac{1}{8}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {(6^{\frac{1}{8}})}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{8} \cdot 8}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.5.6.3

Объединим $\frac{1}{8}$ и $8$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.5.6.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{1}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.5.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.6.1

Перепишем ${\sqrt[8]{6}}^{7}$ в виде $\sqrt[8]{6^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{6^{7}}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.6.2

Возведем $6$ в степень $7$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.7

Умножим $4$ на $6$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.3.3.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$

Этап 5.3.3.2

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

Этап 5.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$4 x + 9 = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Этап 5.5

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$

Этап 5.6

Разделим каждый член $4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Разделим каждый член $4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.3

Умножим $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ на $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}) + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.4.1

Умножим $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ на $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.4.2

Перенесем $\sqrt[8]{6}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 (\sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.4.3

Возведем $\sqrt[8]{6}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 ({\sqrt[8]{6}}^{1} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{1 + 7}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.4.5

Добавим $1$ и $7$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.4.6

Перепишем ${\sqrt[8]{6}}^{8}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[8]{6}$ в виде $6^{\frac{1}{8}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {(6^{\frac{1}{8}})}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{8} \cdot 8}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{8}$ и $8$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.4.6.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{1}} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.5.1

Перепишем ${\sqrt[8]{6}}^{7}$ в виде $\sqrt[8]{6^{7}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{6^{7}}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.5.2

Возведем $6$ в степень $7$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.6

Умножим $4$ на $6$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Этап 5.6.3.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$

Этап 5.6.3.2

Изменим порядок множителей в $- \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

Этап 5.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$