Конечная математика Примеры

$\frac{y - c}{y + c} + \frac{y + c}{y - c} = \frac{34}{15}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + c, y - c, 15$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 1.5

Умножим $3$ на $5$ .

$15$

Этап 1.6

Множителем $y + c$ является само значение $y + c$ .

$(y + c) = y + c$

$(y + c)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

Множителем $y - c$ является само значение $y - c$ .

$(y - c) = y - c$

$(y - c)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $y + c, y - c$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(y + c) (y - c)$

Этап 1.9

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$15 (y + c) (y - c)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{y - c}{y + c} + \frac{y + c}{y - c} = \frac{34}{15}$ умножим на $15 (y + c) (y - c)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{y - c}{y + c} + \frac{y + c}{y - c} = \frac{34}{15}$ на $15 (y + c) (y - c)$ .

$\frac{y - c}{y + c} (15 (y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 \frac{y - c}{y + c} ((y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.2

Объединим $15$ и $\frac{y - c}{y + c}$ .

$\frac{15 (y - c)}{y + c} ((y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $y + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 (y - c)}{y + c} ((y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$15 (y - c) (y - c) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.4

Возведем $y - c$ в степень $1$ .

$15 ({(y - c)}^{1} (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.5

Возведем $y - c$ в степень $1$ .

$15 ({(y - c)}^{1} {(y - c)}^{1}) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 {(y - c)}^{1 + 1} + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.7

Добавим $1$ и $1$ .

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 \frac{y + c}{y - c} ((y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.9

Объединим $15$ и $\frac{y + c}{y - c}$ .

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{15 (y + c)}{y - c} ((y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.10

Сократим общий множитель $y - c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.10.1

Вынесем множитель $y - c$ из $(y + c) (y - c)$ .

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{15 (y + c)}{y - c} ((y - c) (y + c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.10.2

Сократим общий множитель.

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{15 (y + c)}{y - c} ((y - c) (y + c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.10.3

Перепишем это выражение.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 (y + c) (y + c) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.11

Возведем $y + c$ в степень $1$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 ({(y + c)}^{1} (y + c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.12

Возведем $y + c$ в степень $1$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 ({(y + c)}^{1} {(y + c)}^{1}) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{1 + 1} = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.2.1.14

Добавим $1$ и $1$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $15$ из $15 (y + c) (y - c)$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = \frac{34}{15} (15 ((y + c) (y - c)))$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = \frac{34}{15} (15 ((y + c) (y - c)))$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 ((y + c) (y - c))$

Этап 2.3.2

Развернем $(y + c) (y - c)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y (y - c) + c (y - c))$

Этап 2.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + y (- c) + c (y - c))$

Этап 2.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + y (- c) + c y + c (- c))$

Этап 2.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Объединим противоположные члены в $y \cdot y + y (- c) + c y + c (- c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $y (- c)$ и $c y$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y - c y + c y + c (- c))$

Этап 2.3.3.1.2

Добавим $- c y$ и $c y$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + 0 + c (- c))$

Этап 2.3.3.1.3

Добавим $y \cdot y$ и $0$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + c (- c))$

Этап 2.3.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Умножим $y$ на $y$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} + c (- c))$

Этап 2.3.3.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} - c \cdot c)$

Этап 2.3.3.2.3

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.3.1

Перенесем $c$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} - (c \cdot c))$

Этап 2.3.3.2.3.2

Умножим $c$ на $c$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} - c^{2})$

Этап 2.3.3.3

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 y^{2} + 34 (- c^{2})$

Этап 2.3.3.3.2

Умножим $- 1$ на $34$ .

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 y^{2} - 34 c^{2}$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $34 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перепишем ${(y - c)}^{2}$ в виде $(y - c) (y - c)$ .

$15 ((y - c) (y - c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.2

Развернем $(y - c) (y - c)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (y (y - c) - c (y - c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (y \cdot y + y (- c) - c (y - c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 (y \cdot y + y (- c) - c y - c (- c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$15 (y^{2} + y (- c) - c y - c (- c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 (y^{2} - y c - c y - c (- c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 (y^{2} - y c - c y - 1 \cdot - 1 c \cdot c) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.3.1.4

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.4.1

Перенесем $c$ .

$15 (y^{2} - y c - c y - 1 \cdot - 1 (c \cdot c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.3.1.4.2

Умножим $c$ на $c$ .

$15 (y^{2} - y c - c y - 1 \cdot - 1 c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$15 (y^{2} - y c - c y + 1 c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.3.1.6

Умножим $c^{2}$ на $1$ .

$15 (y^{2} - y c - c y + c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.3.2

Вычтем $c y$ из $- y c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.2.1

Перенесем $y$ .

$15 (y^{2} - c y - c y + c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.3.2.2

Вычтем $c y$ из $- c y$ .

$15 (y^{2} - 2 c y + c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$15 y^{2} + 15 (- 2 c y) + 15 c^{2} + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.5

Умножим $- 2$ на $15$ .

$15 y^{2} - 30 (c y) + 15 c^{2} + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.6

Перепишем ${(y + c)}^{2}$ в виде $(y + c) (y + c)$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 ((y + c) (y + c)) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.7

Развернем $(y + c) (y + c)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y (y + c) + c (y + c)) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y \cdot y + y c + c (y + c)) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y \cdot y + y c + c y + c \cdot c) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.8.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + y c + c y + c \cdot c) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.8.1.2

Умножим $c$ на $c$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + y c + c y + c^{2}) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.8.2

Добавим $y c$ и $c y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.8.2.1

Изменим порядок $y$ и $c$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + c y + c y + c^{2}) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.8.2.2

Добавим $c y$ и $c y$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + 2 c y + c^{2}) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.9

Применим свойство дистрибутивности.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 15 (2 c y) + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.2.10

Умножим $2$ на $15$ .

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 30 c y + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.3

Объединим противоположные члены в $15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 30 c y + 15 c^{2} - 34 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Добавим $- 30 c y$ и $30 c y$ .

$15 y^{2} + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 0 + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.3.2

Добавим $15 y^{2} + 15 c^{2} + 15 y^{2}$ и $0$ .

$15 y^{2} + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.4

Добавим $15 y^{2}$ и $15 y^{2}$ .

$15 c^{2} + 30 y^{2} + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.5

Добавим $15 c^{2}$ и $15 c^{2}$ .

$30 c^{2} + 30 y^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.1.6

Вычтем $34 y^{2}$ из $30 y^{2}$ .

$30 c^{2} - 4 y^{2} = - 34 c^{2}$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $30 c^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y^{2} = - 34 c^{2} - 30 c^{2}$

Этап 3.2.2

Вычтем $30 c^{2}$ из $- 34 c^{2}$ .

$- 4 y^{2} = - 64 c^{2}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 4 y^{2} = - 64 c^{2}$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 4 y^{2} = - 64 c^{2}$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{- 64 c^{2}}{- 4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{- 64 c^{2}}{- 4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 64 c^{2}}{- 4}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $- 64$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 64 c^{2}$ .

$y^{2} = \frac{- 4 (16 c^{2})}{- 4}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4$ .

$y^{2} = \frac{- 4 (16 c^{2})}{- 4 (1)}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} = \frac{- 4 (16 c^{2})}{- 4 \cdot 1}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} = \frac{16 c^{2}}{1}$

Этап 3.3.3.1.2.4

Разделим $16 c^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = 16 c^{2}$

Этап 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 c^{2}}$

Этап 3.5

Упростим $\pm \sqrt{16 c^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $16 c^{2}$ в виде ${(4 c)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(4 c)}^{2}}$

Этап 3.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 4 c$

Этап 3.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 4 c$

Этап 3.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 4 c$

Этап 3.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 4 c$

$y = - 4 c$

$y = 4 c$

$y = - 4 c$

$y = 4 c$

$y = - 4 c$