Конечная математика Примеры

$y^{3} - 27 y = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3} - 27 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 27 y = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 27 y$ .

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 27 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y^{2} + y \cdot - 27$ .

$y (y^{2} - 27) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$y^{2} - 27 = 0$

Этап 3

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 4

Приравняем $y^{2} - 27$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $y^{2} - 27$ к $0$ .

$y^{2} - 27 = 0$

Этап 4.2

Решим $y^{2} - 27 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} = 27$

Этап 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{27}$

Этап 4.2.3

Упростим $\pm \sqrt{27}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$y = \pm \sqrt{9 (3)}$

Этап 4.2.3.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm 3 \sqrt{3}$

Этап 4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 3 \sqrt{3}$

Этап 4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 3 \sqrt{3}$

Этап 4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $y (y^{2} - 27) = 0$ верно.

$y = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$y = 0, 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots$