Конечная математика Примеры

$\sqrt[4]{8 y - 1} = \sqrt[4]{5 y + 5}$

Этап 1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{8 y - 1}}^{4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{8 y - 1}$ в виде ${(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(8 y - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(8 y - 1)}^{1} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 (y) + 5}}^{4}$

Этап 2.3.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 (y) + 5 (1)}}^{4}$

Этап 2.3.1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (y) + 5 (1)$ .

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 (y + 1)}}^{4}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем ${\sqrt[4]{5 (y + 1)}}^{4}$ в виде $5 (y + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{5 (y + 1)}$ в виде ${(5 (y + 1))}^{\frac{1}{4}}$ .

$8 y - 1 = {({(5 (y + 1))}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Этап 2.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{\frac{4}{4}}$

Этап 2.3.1.2.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{\frac{4}{4}}$

Этап 2.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{1}$

Этап 2.3.1.2.5

Упростим.

$8 y - 1 = 5 (y + 1)$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 y - 1 = 5 y + 5 \cdot 1$

Этап 2.3.1.4

Умножим $5$ на $1$ .

$8 y - 1 = 5 y + 5$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $5 y$ из обеих частей уравнения.

$8 y - 1 - 5 y = 5$

Этап 3.1.2

Вычтем $5 y$ из $8 y$ .

$3 y - 1 = 5$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 5 + 1$

Этап 3.2.2

Добавим $5$ и $1$ .

$3 y = 6$

Этап 3.3

Разделим каждый член $3 y = 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $3 y = 6$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6}{3}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $6$ на $3$ .

$y = 2$