Конечная математика Примеры

$\sqrt{y + 40} = \sqrt{y} + 4$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y + 40}}^{2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y + 40}$ в виде ${(y + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(y + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(y + 40)}^{1} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$y + 40 = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(\sqrt{y} + 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(\sqrt{y} + 4)}^{2}$ в виде $(\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$ .

$y + 40 = (\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 40 = \sqrt{y} (\sqrt{y} + 4) + 4 (\sqrt{y} + 4)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 40 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 (\sqrt{y} + 4)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 40 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1.1

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Этап 2.3.1.3.1.1.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Этап 2.3.1.3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Этап 2.3.1.3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 40 = {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Этап 2.3.1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 40 = y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Этап 2.3.1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y + 40 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Этап 2.3.1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$y + 40 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Этап 2.3.1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$y + 40 = y^{1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Этап 2.3.1.3.1.2.5

Упростим.

$y + 40 = y + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Этап 2.3.1.3.1.3

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{y}$ .

$y + 40 = y + 4 \cdot \sqrt{y} + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Этап 2.3.1.3.1.4

Умножим $4$ на $4$ .

$y + 40 = y + 4 \sqrt{y} + 4 \sqrt{y} + 16$

Этап 2.3.1.3.2

Добавим $4 \sqrt{y}$ и $4 \sqrt{y}$ .

$y + 40 = y + 8 \sqrt{y} + 16$

Этап 3

Решим относительно $8 \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $y + 8 \sqrt{y} + 16 = y + 40$ .

$y + 8 \sqrt{y} + 16 = y + 40$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $8 \sqrt{y}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$8 \sqrt{y} + 16 = y + 40 - y$

Этап 3.2.2

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$8 \sqrt{y} = y + 40 - y - 16$

Этап 3.2.3

Объединим противоположные члены в $y + 40 - y - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вычтем $y$ из $y$ .

$8 \sqrt{y} = 0 + 40 - 16$

Этап 3.2.3.2

Добавим $0$ и $40$ .

$8 \sqrt{y} = 40 - 16$

Этап 3.2.4

Вычтем $16$ из $40$ .

$8 \sqrt{y} = 24$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(8 \sqrt{y})}^{2} = 24^{2}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${(8 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим правило умножения к $8 y^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Этап 5.2.1.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$64 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Этап 5.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Этап 5.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$64 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Этап 5.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$64 y^{1} = 24^{2}$

Этап 5.2.1.4

Упростим.

$64 y = 24^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Возведем $24$ в степень $2$ .

$64 y = 576$

Этап 6

Разделим каждый член $64 y = 576$ на $64$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $64 y = 576$ на $64$ .

$\frac{64 y}{64} = \frac{576}{64}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{64 y}{64} = \frac{576}{64}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{576}{64}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $576$ на $64$ .

$y = 9$