Конечная математика Примеры

$13 - \frac{20}{y} = y + 22$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{20}{y} = y + 22 - 13$

Этап 1.2

Вычтем $13$ из $22$ .

$- \frac{20}{y} = y + 9$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{20}{y} = y + 9$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{20}{y} = y + 9$ на $y$ .

$- \frac{20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{20}{y}$ в числитель.

$\frac{- 20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 20 = y \cdot y + 9 y$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $y$ на $y$ .

$- 20 = y^{2} + 9 y$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $y^{2} + 9 y = - 20$ .

$y^{2} + 9 y = - 20$

Этап 4.2

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} + 9 y + 20 = 0$

Этап 4.3

Разложим $y^{2} + 9 y + 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $20$ , а сумма — $9$ .

$4, 5$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y + 4) (y + 5) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y + 4 = 0$

$y + 5 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $y + 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $y + 4$ к $0$ .

$y + 4 = 0$

Этап 4.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = - 4$

Этап 4.6

Приравняем $y + 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $y + 5$ к $0$ .

$y + 5 = 0$

Этап 4.6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y = - 5$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y + 4) (y + 5) = 0$ верно.

$y = - 4, - 5$