Конечная математика Примеры

$0 = 7 y^{2} - 4 x + 6$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $7 y^{2} - 4 x + 6 = 0$ .

$7 y^{2} - 4 x + 6 = 0$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$7 y^{2} + 6 = 4 x$

Этап 2.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$7 y^{2} = 4 x - 6$

Этап 3

Разделим каждый член $7 y^{2} = 4 x - 6$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $7 y^{2} = 4 x - 6$ на $7$ .

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x - 6}{7}}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) - 6}{7}}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{7}}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x - 3)}{7}}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{\frac{2 (2 x - 3)}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 5.5.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 5.5.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 5.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 5.5.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 5.5.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3) \cdot 7}}{7}$

Этап 5.6.2

Умножим $7$ на $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$