Конечная математика Примеры

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 25} + 12 \sqrt{x}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 5^{2}} + 12 \sqrt{x}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} + 12 \sqrt{x}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} + 12 \sqrt{x}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 5 + 12 \sqrt{x}$