Конечная математика Примеры

$\sqrt{\frac{d^{3}}{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{d^{3}}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $d^{2}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{d^{2} d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 3

Умножим $\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$

Этап 7

Объединим.

$\frac{d \sqrt{7 d} \sqrt{d^{7}}}{7 \sqrt{7}}$

Этап 8

Объединим $\sqrt{7 d}$ и $\sqrt{7}$ под одним знаком корня.

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Этап 9

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Этап 9.2

Разделим $d$ на $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{d \sqrt{d^{7} d}}{7}$

Этап 10.2

Умножим $d^{7}$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $d^{7}$ на $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Возведем $d$ в степень $1$ .

$\frac{d \sqrt{d^{7} d^{1}}}{7}$

Этап 10.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d \sqrt{d^{7 + 1}}}{7}$

Этап 10.2.2

Добавим $7$ и $1$ .

$\frac{d \sqrt{d^{8}}}{7}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $d^{8}$ в виде ${(d^{4})}^{2}$ .

$\frac{d \sqrt{{(d^{4})}^{2}}}{7}$

Этап 11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{d \cdot d^{4}}{7}$

Этап 12

Умножим $d$ на $d^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $d$ на $d^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Возведем $d$ в степень $1$ .

$\frac{d^{1} d^{4}}{7}$

Этап 12.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d^{1 + 4}}{7}$

Этап 12.2

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{d^{5}}{7}$