Конечная математика Примеры

$\frac{m}{6 + m} - \frac{m}{2 + 3} + \frac{m}{3}$

Этап 1

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{m}{6 + m} - \frac{m}{5} + \frac{m}{3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{m}{6 + m}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m}{6 + m} \cdot \frac{5}{5} - \frac{m}{5} + \frac{m}{3}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{m}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6 + m}{6 + m}$ .

$\frac{m}{6 + m} \cdot \frac{5}{5} - \frac{m}{5} \cdot \frac{6 + m}{6 + m} + \frac{m}{3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(6 + m) \cdot 5$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{m}{6 + m}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m \cdot 5}{(6 + m) \cdot 5} - \frac{m}{5} \cdot \frac{6 + m}{6 + m} + \frac{m}{3}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{m}{5}$ на $\frac{6 + m}{6 + m}$ .

$\frac{m \cdot 5}{(6 + m) \cdot 5} - \frac{m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(6 + m) \cdot 5$ .

$\frac{m \cdot 5}{5 (6 + m)} - \frac{m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m \cdot 5 - m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot 5 - m (6 + m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot 5$ .

$\frac{m (5) - m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $m$ из $- m (6 + m)$ .

$\frac{m (5) + m (- (6 + m))}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $m$ из $m (5) + m (- (6 + m))$ .

$\frac{m (5 - (6 + m))}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m (5 - 1 \cdot 6 - m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{m (5 - 6 - m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Этап 6.4

Вычтем $6$ из $5$ .

$\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{m}{3}$

Этап 8

Чтобы записать $\frac{m}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$ .

$\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{m}{3} \cdot \frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$

Этап 9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15 (6 + m)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{5 (6 + m) \cdot 3} + \frac{m}{3} \cdot \frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{15 (6 + m)} + \frac{m}{3} \cdot \frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$

Этап 9.3

Умножим $\frac{m}{3}$ на $\frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{15 (6 + m)} + \frac{m (5 (6 + m))}{3 (5 (6 + m))}$

Этап 9.4

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{15 (6 + m)} + \frac{m (5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3 + m (5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $m$ из $m (- 1 - m) \cdot 3 + m (5 (6 + m))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $m$ из $m (- 1 - m) \cdot 3$ .

$\frac{m ((- 1 - m) \cdot 3) + m (5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Этап 11.1.2

Вынесем множитель $m$ из $m ((- 1 - m) \cdot 3) + m (5 (6 + m))$ .

$\frac{m ((- 1 - m) \cdot 3 + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Этап 11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m (- 1 \cdot 3 - m \cdot 3 + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Этап 11.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{m (- 3 - m \cdot 3 + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Этап 11.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{m (- 3 - 3 m + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Этап 11.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m (- 3 - 3 m + 5 \cdot 6 + 5 m)}{15 (6 + m)}$

Этап 11.6

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{m (- 3 - 3 m + 30 + 5 m)}{15 (6 + m)}$

Этап 11.7

Добавим $- 3$ и $30$ .

$\frac{m (- 3 m + 27 + 5 m)}{15 (6 + m)}$

Этап 11.8

Добавим $- 3 m$ и $5 m$ .

$\frac{m (2 m + 27)}{15 (6 + m)}$