Конечная математика Примеры

$\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$ на $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{a b (a - b)}{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a b$ .

$\frac{a b a + a b (- b)}{a (b) \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b (- \frac{1}{b})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{b}$ в числитель.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b \frac{- 1}{b}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $b$ из $a b$ .

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a \cdot a b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a^{2} b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Этап 4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a^{2} b - a b \cdot b}{b + a \cdot - 1}$

Этап 4.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $b$ .

$\frac{a^{2} b - a (b \cdot b)}{b + a \cdot - 1}$

Этап 4.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{a^{2} b - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $a b$ из $a^{2} b - a b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $a b$ из $a^{2} b$ .

$\frac{a b (a) - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $a b$ из $- a b^{2}$ .

$\frac{a b (a) + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $a b$ из $a b (a) + a b (- b)$ .

$\frac{a b (a - b)}{b + a \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$\frac{a b (a - b)}{b - 1 \cdot a}$

Этап 5.2

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{a b (a - b)}{b - a}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $a - b$ и $b - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{a b (- 1 (- a) - b)}{b - a}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$\frac{a b (- 1 (- a) - (b))}{b - a}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{b - a}$

Этап 6.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

Этап 6.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

Этап 6.1.6

Разделим $a b \cdot (- 1)$ на $1$ .

$a b \cdot (- 1)$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $a b$ .

$- 1 \cdot (a b)$

Этап 6.2.2

Перепишем $- 1 (a b)$ в виде $- (a b)$ .

$- a b$