Конечная математика Примеры

$\frac{9 x + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{9 (x) + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{9 x + 9 \cdot 2}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 x + 9 \cdot 2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{x + 6}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 3) (x - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x + 6}{x - 3}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 (x + 2) - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x + 9 \cdot 2 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{9 x + 18 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x + 18 + (- x - 1 \cdot 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{9 x + 18 + (- x - 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.5

Развернем $(- x - 6) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x + 18 - x (x + 3) - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{9 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.6.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.6.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.6.1.3

Умножим $- 6$ на $3$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.6.2

Вычтем $6 x$ из $- 3 x$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 9 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.7

Вычтем $9 x$ из $9 x$ .

$\frac{18 - x^{2} + 0 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.8

Добавим $18$ и $0$ .

$\frac{- x^{2} + 18 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.9

Вычтем $18$ из $18$ .

$\frac{- x^{2} + 0}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.10

Добавим $- x^{2}$ и $0$ .

$\frac{- x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$