Конечная математика Примеры

$i^{137} + i^{1003}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{137}$ в виде ${(i^{4})}^{34} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $i^{136}$ за скобки.

$i^{136} i + i^{1003}$

Этап 1.1.2

Перепишем $i^{136}$ в виде ${(i^{4})}^{34}$ .

${(i^{4})}^{34} i + i^{1003}$

${(i^{4})}^{34} i + i^{1003}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{34} i + i^{1003}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{34} i + i^{1003}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{34} i + i^{1003}$

$1^{34} i + i^{1003}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$1 i + i^{1003}$

Этап 1.4

Умножим $i$ на $1$ .

$i + i^{1003}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{1003}$ в виде ${(i^{4})}^{250} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем $i^{1000}$ за скобки.

$i + i^{1000} i^{3}$

Этап 1.5.2

Перепишем $i^{1000}$ в виде ${(i^{4})}^{250}$ .

$i + {(i^{4})}^{250} i^{3}$

Этап 1.5.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$i + {(i^{4})}^{250} (i^{2} \cdot i)$

$i + {(i^{4})}^{250} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.6

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i + {({(i^{2})}^{2})}^{250} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.6.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i + {({(- 1)}^{2})}^{250} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.6.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i + 1^{250} (i^{2} \cdot i)$

$i + 1^{250} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.7

Единица в любой степени равна единице.

$i + 1 (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.8

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$i + i^{2} \cdot i$

Этап 1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i - 1 \cdot i$

Этап 1.10

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$i - i$

$i - i$

Этап 2

Вычтем $i$ из $i$ .

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$