Конечная математика Примеры

$\sqrt{12 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Этап 1

Перепишем $12 x^{5} y$ в виде ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{4 (3) x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Этап 1.3

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Этап 1.4

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Этап 1.5

Перенесем $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Этап 1.6

Перепишем $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ в виде ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 (x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Этап 1.8

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Этап 3

Перепишем $3 x^{6} y$ в виде ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 {(x^{3})}^{2} y}$

Этап 3.2

Изменим порядок $3$ и ${(x^{3})}^{2}$ .

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Этап 3.3

Добавим круглые скобки.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot (x^{3} \sqrt{3 y})$

Этап 5

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{2}) \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{3 + 2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $2$ .

$2 x^{5} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Этап 6

Умножим $2 x^{5} \sqrt{3 x y} \sqrt{3 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 x^{5} \sqrt{3 y (3 x y)}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 y (x y)}$

Этап 6.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y))}$

Этап 6.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y^{1}))}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{1 + 1})}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{2})}$

Этап 7

Перепишем $9 x y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} x y^{2}}$

Этап 7.2

Перенесем $x$ .

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} y^{2} x}$

Этап 7.3

Перепишем $3^{2} y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

$2 x^{5} \sqrt{{(3 y)}^{2} x}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{5} (3 y \sqrt{x})$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{5} (y \sqrt{x})$

Этап 9.2

Изменим порядок множителей в $6 x^{5} (y \sqrt{x})$ .

$6 x^{5} y \sqrt{x}$