Конечная математика Примеры

$\sqrt[3]{x y^{5}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Этап 1

Перепишем $x y^{5}$ в виде $y^{3} (x y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{x (y^{3} y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $x$ и $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{y^{3} x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{y^{3} (x y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Этап 3

Перепишем $x^{7} y^{20}$ в виде ${(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{6} x y^{20}}$

Этап 3.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x y^{20}}$

Этап 3.3

Вынесем $y^{18}$ за скобки.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x (y^{18} y^{2})}$

Этап 3.4

Перепишем $y^{18}$ в виде ${(y^{6})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x ({(y^{6})}^{3} y^{2})}$

Этап 3.5

Перенесем $x$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3} x y^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3}$ в виде ${(x^{2} y^{6})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} x y^{2}}$

Этап 3.7

Добавим круглые скобки.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} y^{6} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Этап 5

Умножим $y$ на $y^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{6}$ .

$y^{6} y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Этап 5.2

Умножим $y^{6}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{6} y^{1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{6 + 1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Этап 5.3

Добавим $6$ и $1$ .

$y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Этап 6

Умножим $y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $\sqrt[3]{x y^{2}}$ в степень $1$ .

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} \sqrt[3]{x y^{2}}))$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[3]{x y^{2}}$ в степень $1$ .

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1}))$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1 + 1})$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2})$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}})$

Этап 8

Применим правило умножения к $x y^{2}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} {(y^{2})}^{2}})$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2 \cdot 2}})$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

Этап 10

Перепишем $x^{2} y^{4}$ в виде $y^{3} (x^{2} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (y^{3} y)})$

Этап 10.2

Изменим порядок $x^{2}$ и $y^{3}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} x^{2} y})$

Этап 10.3

Добавим круглые скобки.

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)})$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня.

$y^{7} (x^{2} (y \sqrt[3]{x^{2} y}))$

Этап 12

Умножим $y^{7}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $y$ .

$y \cdot y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Этап 12.2

Умножим $y$ на $y^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{1} y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Этап 12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{1 + 7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Этап 12.3

Добавим $1$ и $7$ .

$y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Этап 13

Изменим порядок множителей в $y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$ .

$y^{8} x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y}$