Конечная математика Примеры

$\sqrt[3]{a^{4} b^{5}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Этап 1

Перепишем $a^{4} b^{5}$ в виде ${(a b)}^{3} (a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{a^{3} a b^{5}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Этап 1.2

Вынесем $b^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{a^{3} a (b^{3} b^{2})} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Этап 1.3

Перенесем $a$ .

$\sqrt[3]{a^{3} b^{3} a b^{2}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Этап 1.4

Перепишем $a^{3} b^{3}$ в виде ${(a b)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} a b^{2}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} (a b^{2})} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a b \sqrt[3]{a b^{2}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a$ из $a b \sqrt[3]{a b^{2}}$ .

$a (b \sqrt[3]{a b^{2}}) \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$a (b \sqrt[3]{a b^{2}}) \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$b \sqrt[3]{a b^{2}} \cdot b^{\frac{1}{3}}$

Этап 4

Умножим $b$ на $b^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $b^{\frac{1}{3}}$ .

$b^{\frac{1}{3}} b \sqrt[3]{a b^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $b^{\frac{1}{3}}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$b^{\frac{1}{3}} b^{1} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b^{\frac{1}{3} + 1} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Этап 4.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$b^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b^{\frac{1 + 3}{3}} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $3$ .

$b^{\frac{4}{3}} \sqrt[3]{a b^{2}}$