Конечная математика Примеры

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a b^{3}} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $a b^{3}$ в виде $b^{2} (a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $b^{2}$ за скобки.

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a (b^{2} b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $a$ и $b^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{b}$ в числитель.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $b$ из $b \sqrt{a b}$ .

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b (\sqrt{a b})) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.3.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.3.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{a b} - 1 \cdot \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.4

Перепишем $- 1 \sqrt{a b}$ в виде $- \sqrt{a b}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.5

Перепишем $\frac{49 a}{9}$ в виде ${(\frac{7}{3})}^{2} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем полную степень $7^{2}$ из $49 a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.5.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.5.3

Перегруппируем дробь $\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{{(\frac{7}{3})}^{2} a} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a (\frac{7}{3} \sqrt{a}) + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.7

Объединим $\frac{7}{3}$ и $\sqrt{a}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \frac{7 \sqrt{a}}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.8

Объединим $\frac{7 \sqrt{a}}{3}$ и $a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.9

Перепишем $81 a^{3}$ в виде ${(9 a)}^{2} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.9.2

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} (a^{2} a)} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.9.3

Перепишем $9^{2} a^{2}$ в виде ${(9 a)}^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{{(9 a)}^{2} a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 1.11

Умножим $- \frac{10}{3} (a \sqrt{a})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Объединим $a$ и $\frac{10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{a \cdot 10}{3} \sqrt{a}$

Этап 1.11.2

Объединим $\sqrt{a}$ и $\frac{a \cdot 10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} (a \cdot 10)}{3}$

Этап 1.12

Избавимся от ненужных скобок.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} a \cdot 10}{3}$

Этап 1.13

Перенесем $10$ влево от $\sqrt{a} a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\sqrt{a b}$ из $\sqrt{a b}$ .

$0 - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Этап 2.2

Вычтем $\frac{7 \sqrt{a} a}{3}$ из $0$ .

$- \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 7 \sqrt{a} a - 10 \sqrt{a} a}{3}$

Этап 2.4

Вычтем $10 \sqrt{a} a$ из $- 7 \sqrt{a} a$ .

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 17 \sqrt{a} a}{3}$

Этап 2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$9 a \sqrt{a} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Этап 3

Чтобы записать $9 a \sqrt{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$9 a \sqrt{a} \cdot \frac{3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $9 a \sqrt{a}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $a \sqrt{a}$ из $9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $a \sqrt{a}$ из $9 a \sqrt{a} \cdot 3$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $a \sqrt{a}$ из $- 17 \sqrt{a} a$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)}{3}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $a \sqrt{a}$ из $a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3 - 17)}{3}$

Этап 5.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{a \sqrt{a} (27 - 17)}{3}$

Этап 5.3

Вычтем $17$ из $27$ .

$\frac{a \sqrt{a} \cdot 10}{3}$

Этап 6

Перенесем $10$ влево от $a \sqrt{a}$ .

$\frac{10 a \sqrt{a}}{3}$