Конечная математика Примеры

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{- 27}$

Этап 1

Перепишем $- 27$ в виде $- 1 (27)$ .

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{- 1 (27)}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (27)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$\sqrt{3} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 4

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Этап 4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Этап 6

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$\sqrt{3} \cdot (3 \cdot i \sqrt{3})$

Этап 7

Умножим $\sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$3 i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$3 i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 i {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 i {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Сократим общий множитель.

$3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.4.2

Перепишем это выражение.

$3 i \cdot 3^{1}$

Этап 8.5

Найдем экспоненту.

$3 i \cdot 3$

Этап 9

Умножим $3$ на $3$ .

$9 i$