Конечная математика Примеры

$\frac{x}{3 x^{2} + 4 x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 32 = - 96$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x}{3 x^{2} + 4 (x) - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Этап 1.1.1.2

Запишем $4$ как $- 8$ плюс $12$

$\frac{x}{3 x^{2} + (- 8 + 12) x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{3 x^{2} - 8 x + 12 x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{x}{(3 x^{2} - 8 x) + 12 x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x}{x (3 x - 8) + 4 (3 x - 8)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Этап 1.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 8$ .

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 28 = - 84$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 (x) - 28}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $5$ как $- 7$ плюс $12$

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + (- 7 + 12) x - 28}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} - 7 x + 12 x - 28}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{(3 x^{2} - 7 x) + 12 x - 28}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{x (3 x - 7) + 4 (3 x - 7)}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 7$ .

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)}$ на $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$ на $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)} - \frac{8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (x + 4) (3 x - 8)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)$ .

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (x + 4) (3 x - 8)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(3 x - 7) (x + 4) (3 x - 8)$ .

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (3 x - 7) - 8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $x (3 x - 7) - 8 x (3 x - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 8 x (3 x - 8)$ .

$\frac{x (3 x - 7) + x (- 8 (3 x - 8))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x (3 x - 7) + x (- 8 (3 x - 8))$ .

$\frac{x (3 x - 7 - 8 (3 x - 8))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (3 x - 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 6.3

Умножим $3$ на $- 8$ .

$\frac{x (3 x - 7 - 24 x - 8 \cdot - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 6.4

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$\frac{x (3 x - 7 - 24 x + 64)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 6.5

Вычтем $24 x$ из $3 x$ .

$\frac{x (- 21 x - 7 + 64)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 6.6

Добавим $- 7$ и $64$ .

$\frac{x (- 21 x + 57)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $3$ из $- 21 x + 57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 21 x$ .

$\frac{x (3 (- 7 x) + 57)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 6.7.2

Вынесем множитель $3$ из $57$ .

$\frac{x (3 (- 7 x) + 3 (19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 6.7.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 7 x) + 3 (19)$ .

$\frac{x (3 (- 7 x + 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

$\frac{x \cdot 3 (- 7 x + 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 \cdot x (- 7 x + 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x$ .

$\frac{3 x (- (7 x) + 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 7.3

Перепишем $19$ в виде $- 1 (- 19)$ .

$\frac{3 x (- (7 x) - 1 (- 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x) - 1 (- 19)$ .

$\frac{3 x (- (7 x - 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 7.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перепишем $- (7 x - 19)$ в виде $- 1 (7 x - 19)$ .

$\frac{3 x (- 1 (7 x - 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 7.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(3 x) (7 x - 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Этап 7.5.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{(3 x) (7 x - 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$ .

$- \frac{3 x (7 x - 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$