Конечная математика Примеры

$\frac{x}{x^{2} - 9} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{3}{x (x - 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 3) (x - 3) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 3) (x - 3) x} + \frac{3}{x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3}{x (x - 3)}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 3) (x - 3) x} + \frac{3 (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x + 3) (x - 3) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $x (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot x + 3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 3 x + 3 \cdot 3}{x (x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x (x + 3) (x - 3)}$